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磁导率测量方法和原理

磁导率μ的测量,对同一只样环,用不同仪器,绕不同匝数,加不同电压或者用不同频率都可能测出差别甚远的磁导率来。造成测试结果差别极大的原因,测试匝数及计算公式不同对磁导率测量的影响也不同。
  1、计算公式的影响
  测量磁导率μ的方法一般是在样环上绕N匝线圈测其电感L,因为可推得L的表达式为:
  L=μ0 μN 2A/l (1)
  所以,由(1)式导出磁导率 的计算公式为:
  μ=Ll/μ0N 2A (2)
  式中:l为磁心的磁路长度,A为磁心的横截面积。
  对于具有矩形截面的环型磁芯,如果把它的平均磁路长度l=π(D+d)/2就当作磁心的磁路长度l,把截面积A=h(D-d)/2,μ0=4π×10-7都代入(2)式得:
  μ=L(D+d)*10/4Nh(D-d) (3)
  式中,D为环的外直径,d为内径,h为环的高度,如图2所示。把环的内径d=D-2a代入(3)式得:
  μ=L(D-a)*10/4Nha (4)
  式中:a为环的壁厚。
  对于内径较小的环型磁心,内径不如壁厚容易测量,所以用(4)式比较方便。(4)式与(3)式是等效的,它们的由来是把环的平均磁路长度当成了磁心的磁路长度。用它们计算出来的磁导率称为材料的环磁导率。有人说用环型样品测量出来的磁导率就叫环磁导率,这种说法是不正确的。实际上,环磁导率比材料的真实磁导率要偏高一些,且样环的壁越厚,误差越大。
  对于样环来说,在相同安匝数磁动势激励下,磁化场在径向方向上是不均匀的。越靠近环壁的外侧面,磁场就越弱。在样环各处磁导率μ不变的条件下,越靠近环壁的外侧,环的磁通密度B就越低。为了消除这种不均匀磁化对测量的影响,我们把样环看成是由无穷多个半径为r,壁厚无限薄为dr的薄壁环组成。根据(1)式,可写出每个薄壁环产生的电感dL为:
  (5)
  由(5)式对r从内半径r1到外半径r2积分,既得到整个样环产生的电感L:
  (6)
  由(6)式导出计算磁导率的精确公式为:
  (7)
  为了便于实际应用,可把(7)式化为;
  (8)
  上式中:D为样环外径,d为内径。把自然对数换为常用对数,(8)式被化为:
  (9)
  如果样环是由同一种材料组成,则用(7)、(8)或(9)式计算出来的磁导率就是其材料的真正磁导率μ。它比其环磁导率略低一些。

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